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Funzioni Esponenziali Grafici ForexEsercizi sulla funzione esponenziale Proponiamo qui di seguito una scheda di esercizi risolti sulle funzioni esponenziali. Uma nostro avviso molto simpatica e carina, che permetter ai ragazzi del liceo (e perch no anche agli universitari), di prendere confidenza com a funzione esponenziale e le demandatatyshe. Tutta la teoria necessaria la trovate qui: funzione esponenziale com base maggiore di uno e funzione esponenziale com base tra zero e uno. Inoltre durante o svolgimento degli esercizi che proporremo troverete uma serie de links em argomenti che bene ripassare e che potete raggiungere con un semplice clique Esercizi sulle funzioni esponenziali I) Perch nelle due definizioni di funzione esponenziale (com base maggiore di 1 e base compresa tra 0 E 1) si escludono, per la base, i valori 0 e 1 II) Determinar o dominio e a limimatura de uma serie de funcoees esponenziale III) Tracciare il grafico della funzione e do esso ricavare dominio, immagine, ed i valori della variabile x per i Quali la funzione positiva, negativa, maggiore di 1 e minore di 1. La funzione suriettiva, iniettiva o biiettiva IV) Tracciare nello stesso sistema de riferimento i grafici delle seguenti funzioni: Cosa ne puoi dedurre V) Tracciare il grafico della funzione e da esso Estabilizar quale sia il dominio e limimagine della funzione. Estabilizar inoltre i valori che deve assumir a variabilidade x em modo tale che la funzione sia positiva, negativa, maggiore di 1 e minore di 1. Dedurne gli eventi comportamenti asintotici e dire se a funzione suriettiva, iniettiva o biiettiva. VI) Traccia il grafico delle funzioni: e trai le dovute conclusioni. VII) Dopo aver disegnato il grafico delle funzioni osserva e descrivi le eventi simmetrie. Riesci a dedurne una regola generale VIII) Venha conhecer os seus conhecimentos. Matematica per le superiori Funzioni esponenziale e logaritmica Gli esponenziali sono una delle pi importanti funzioni, definita per ogni x appartenente allinsieme dei numeri reali, del tipo y a x. Con R. La funzione ha dominio R e il codominio R. La funzione esponenziale determinata cos: f. R R para mathbb. Ad x vem quindi attribuita limmagine a x. X a x Da notare che, se x uguale a 0, allora y semper uguale a 1. Da ci se deduzir che ogni esponenziale passa por il punto A (0,1). Esponenziali noti ed esponenziali indefiniti Modifica Tipo de esponenziali Modifica Gli esponenziali si suddividono principalmente em tre tipi, uma segunda base de dellesponenziale. Um gt 1 se la base maggiore di 1, allora lesponenziale monotona crescente: x 1 lt x 2 ax 1 lt ax 2 ltx Leftrightarrow a lta se x continuasse a crescere verso pi infinito, anche lesponenziale tender a pi infinito: lim x 2 x 2 Infty se x continuasse a diminuire verso meno infinito, lesponenziale tender a zero, senza mai raggiungerlo: lim x 2 x 0 2 0 0 lt a lt 1 se la base minore di 1, allora lesponenziale monotona decrescente: x 1 lt x 2 ax 1 Gt axe 2 ltx Leftrightarrow a gta se x continuasse a crescere verso pi infinito, lesponenziale tender a zero, senza mai raggiungerlo: lim x 2 x 0 2 0 se x continuasse a diminuire verso meno infinito, anche lesponenziale tender a pi infinito: lim x 2 x 2 infty a 1 se la base uguale a 1, lesponenziale degenere e diventa una retta de equacao e 1 Grafici dedotti Modifica Equazioni esponenziali Modificar uma equacao e uma definitiva esponente quando este contiver uma quantidade inesquecivel de esponente de uma potenza. Por risolvere unequazione esponenziale, bisogna ricondurla utilizando o proprietario dole potenze ad unquazione del tipo a f (x) a g (x) a oppure a f (x) b b. Quando se raggiunge la forma a f (x) a g (x) a. Por determinare le soluzioni sar sufficienze porre f (x) g (x) Quando e raggiunge la forma a f (x) b b. Por determinare la soluzione sar necessario utilizzare la funzione logaritmo, uma meno che b non sia ottenibile elevando a per un esponenete intero o comunvo notevole. Ad esempio: 3 2 x 3 81 81 facilmente risolvibile, em quanto 81 equivale alla quarta potenza di 3 (3 4 81 81) possiamo dunque porre 2 x 3 4 (da cui x 12) Un caso pi particolare si verifica quando impossibile ricondurre lequazione Uma vez que voce conhece o nome do proprietario, ovo no caso e acha: af (x) bg (x) b. Per risolvere questa equazione si rende necessario luso dei logaritmi, che saranno affrontati in seguito. Tuttavia, lequazione potrebbe essere: determinate, when lequazione ammette una e una sola solucao, dato che la funzione esponenziale biunivoca indeterminata, quando 1 f (x) 1 impossibile, quando b lt 0 oppure quando a 1 e b 1. Disequazioni esponenziali Modifica Por risolvere invente uma desordem esponenzione, bisogna tenere conto del fatto che che: se a gt 1, allora ax 1 gt ax 2 x 1 gt x 2 gta Leftrightarrow x gtx se 0 lt a lt 1, allora ax 1 gt axe 2 x 1 lt x 2 gta Leftrightarrow x ltx. Invertendo quindi il verso della diseguaglianza. (X) gta oppure af (x) gt b gtb (o le rispettive con segno opposto): Nel primo caso, sar sufficiente porre f (x) gt b gtb (o le rispettive con segno opposto): Nel primo caso, Gt g (x) (se a gt 1) opere f (x) lt g (x) (se 0 lt a lt 1). Se lequazione nella forma normale della forma a f (x) lt a g (x) lta. Baster cambiare il verso della disequazione Nel secondo caso, se b un esponenziale noto di a, allora sar sufficiente porre f (x) maggiore o minore dellesponente in questione (a seconda che sia maggiore di 1 o compreso tra 0 e 1). Altrimenti, sar necessario usare la funzione logaritmo Rapazes de uma experiencia divertida e divertida inversa, quella logaritmica. Viene rappresentata come a simmetria lungo la bisettrice del I-III quadrante (yx). A funzione logaritmica definita vem linverso della funzione esponenziale em particolare: dove a la base, b largomento, e c il logaritmo na base a di b. Potremmo dire quindi che il logaritmo em uma base definitiva de um certo numero de valores lesponentes che bisogna dare alla base por ottenere largomento. Essendo definita come funzione inversa dellesponeneziale, a funzione logaritmica ha dominio em (0) e codominio nellinsieme dei reali R apresenta inoltre un asintoto por x 0. Da notare infine che la funzione definita per ogni base a diversa da 1 infatti la funzione 1 x non invertibile, non essendo iniettiva. Eu logaritmi sono utilizzati em svariate strutture numeriche, nelle quali si ha a che fare con numeri estesi por diversi ordini di grandezza: il logaritmo permette infatti di spostare il valore de uma tale proprietario dal numero specifico al suo ordine di grandeza, ovvero lesponente che eleva 10 al numero desiderato. Un esempio la scala del pH, che mesura lacidit di una soluzione ed legata alla concentrationzione di ioni idrossonio nellacqua: tale valore pu oscillare tra diversi ordini di grandezza, da 10 1 a 10 14 poich valore pu essere scritto come potenza di 10 (con esponente Non necessariamente intero), tale esponente (che equivale al logaritmo del valore de concentrazione na base 10) varier solo em uma gama limitada de valores, ovvero tra -1 e -14, che risultano pi facilmente comprensbili. Em particular: Dunque se la concentrazione varia tra 10 1 a 10 14. Lesponente varia tra -1 e -14, e il pH (che il suo opposto) varia tra 1 e 14. Venha risultato si ha che un pH 5 dieci volte pi acido che un pH 6 (di un ordine di grandezza pi grande), E um pH di 4 cento volte pi acido che un pH 6. Un altro esempio la scala dei decibel, usata per misurare lintensit del suono. Infatti tale valore pu oscillare tra gli ordini di grandezza 10 12 a 10 0. Unequazione esponenziale pu essere rappresentata with the seguente notazione: Quando lequazione viene scritta nella forma logaritmica essa appare cos: Nellesempio sopra, a base, x lesponente e e o prodotto. Ecco un esempio numerico: Lesempio numerico de equazioni logaritmica sopra riportato pu essere scritto come unequazione esponenziale: Proprietario de logaritmi Modificacao Grafici dedotti Modificacao e ln x ln x ln (logaritmo na base e 2.71828.) Equazioni e disequazioni logaritmiche Modifica Sono equazioni in Cui la x compare nellargomento del logaritmo Per risolverle si cerca de ottenere a solo logaritmo sia prima che dopo luguale in modo da poter uguagliare gli argomenti per, uguagliando gli argomenti, si potrebbero aggiungere soluzioni non possibili: infatti largomento del logaritmo deve semper essere maggiore di zero. Per risolvere il problema esistono devido metodi: Primo metodo Prima di iniziare a risolvere le equazioni si fa un sistema ponendo tutti gli argomenti maggiori di zero, si risolve o sistema e se trova lintervallo em cui le soluzioni sono valide. Sucessivamente, por exemplo, uma solucao de seguranca, uma rede, um controle remoto e uma controladora de cadastro entro lintervallo di validit. Secondo metodo Si risolve lequazione e quindi si sotituiscono le soluzioni una alla volta nellequazione iniziale por controlare se i logaritmi sono validi Il secondo metodo forse pi semplice ed intuitivo, ma il primo metodo ti predispone il discorso sulla risoluzione delle disequazioni logaritmiche.